Расчет балки, подбор прямоугольного сечения

Построение эпюр M,Q,N

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
2. На балку наложена связь в точке A (справа) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMA = 0.
ΣFx = 0:    HA = 0
ΣFy = 0:    - q1*1 + P1 + RA = 0;
ΣMA = 0:    q1*1*(1.1+1/2) - 1.1*P1 - M1 + MA = 0;
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = 0 (кН)
RA = q1*1 - P1 = 90*1 - 70 = 20.00 (кН)
MA = - q1*1*(1.1+1/2) + 1.1*P1 + M1 = - 90*1*(1.1+1/2) + 1.1*70 + 18 = -49.00 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
- q1*1*(1/2) + 1*P1 - M1 + 2.1*RA - MA = - 90*1*(1/2) + 1*70 - 18.00 + 2.1*20.00 - 49.00 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 1
Поперечная сила Q:
Q(x1) = - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = - 90*(0 - 0) = 0 (кН)
Q1(1) = - 90*1 = -90 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = - 90*(0 - 0)2/2 = 0 (кН*м)
M1(1) = - 90*12/2 = -45 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 1 ≤ x2 < 1.5
Поперечная сила Q:
Q(x2) = - q1*1 + P1
Значения Q на краях участка:
Q2(1) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Q2(1.50) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = - q1*1*[(x2 - 1) + 1/2] + P1*(x2 - 1)
Значения M на краях участка:
M2(1) = - 90*1*(0 + 0.50) + 70*(1 - 1) = -45 (кН*м)
M2(1.50) = - 90*1*(0.50 + 0.50) + 70*(1.50 - 1) = -55 (кН*м)
Рассмотрим 3-й участок 1.5 ≤ x3 < 2.1
Поперечная сила Q:
Q(x3) = - q1*1 + P1
Значения Q на краях участка:
Q3(1.50) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Q3(2.10) = - 90*1 + 70 = -20 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = - q1*1*[(x3 - 1) + 1/2] + P1*(x3 - 1) + M1
Значения M на краях участка:
M3(1.50) = - 90*1*(0.50 + 0.50) + 70*(1.50 - 1) + 18 = -37 (кН*м)
M3(2.10) = - 90*1*(1.10 + 0.50) + 70*(2.10 - 1) + 18 = -49 (кН*м)


Подбор сечения

Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении:  = 160 (МПа)

, где:

 - нормальные напряжения, МПа;

 - наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре моментов Mx, кН*м;

 - момент сопротивления, см3;

 - допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;

Момент сопротивления прямоугольного сечения определим по формуле:

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:

Поскольку дано соотношение сторон

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки. Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=165 (мм), b=85 (мм)


Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU