Пример №7. Консольная балка (жесткая заделка справа)

Построение эпюр M,Q,N

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
2. На балку наложена связь в точке A (справа) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣMA = 0.
ΣFx = 0:    HA = 0
ΣFy = 0:    - (U1справа *1.47)/2 + RA = 0;
ΣMA = 0:    - (U1слева *1.03/2) * (3 - 1.03 + (2/3)*1.03) + (U1справа *1.47/2) * (3 - 2.5 + (1/3)*1.47) + MA = 0;
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = 0 (кН)
RA = (U1справа *1.47)/2 = - (35*1.03)/2 + (50*1.47)/2 = 18.75 (кН)
MA = (U1слева *1.03/2) * (3 - 1.03 + (2/3)*1.03) - (U1справа *1.47/2) * (3 - 2.5 + (1/3)*1.47) = + (U1слева *1.03/2) * (3 - 1.03 + (2/3)*1.03) - (U1справа *1.47/2) * (3 - 2.5 + (1/3)*1.47) = 11.46 (кН*м)
5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
(U1слева *1.03/2) * (1.03 - (2/3)*1.03) - (U1справа *1.47/2) * (2.5 - (1/3)*1.47) + 3*RA + MA = (U1слева *1.03/2) * (1.03 - (2/3)*1.03) - (U1справа *1.47/2) * (2.5 - (1/3)*1.47) + 3*18.75 + 11.46 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 2.5
Поперечная сила Q:
Q(x1) = + (U1слева *1.03)/2 - (U1справа *(x - 1.03)/1.47*(x - 1.03))/2
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = + ([(35 - 35*(1.03 - 0)/1.03)*(0 - 0)]/2 + 35*(1.03 - 0)/1.03*(0 - 0)) = 0 (кН)
Q1(2.50) = + (35*1.03)/2 - (50*(2.5 - 1.03)/1.47*(2.50 - 1.03))/2 = -18.75 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = - (U1слева *1.03)/2*(x - 1.03 + (2/3)*1.03) + (U1справа *(x - 1.03)/1.47*(x - 1.03))/2*(x - 1.03)*(1/3)
Значения M на краях участка:
M1(0) = + ([(35 - 35*(1.03 - 0)/1.03)*(0 - 0)]/2*(0 - 0)*(2/3) + 35*(1.03 - 0)/1.03*(0 - 0)*(0 - 0)*(1/2)) = 0 (кН*м)
M1(2.50) = - (35*1.03)/2*(2.50 - 1.03 + (2/3)*1.03) + (50*(2.5 - 1.03)/1.47*(2.50 - 1.03))/2*(2.50 - 1.03)*(1/3) = 20.83 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 2.5 ≤ x2 < 3
Поперечная сила Q:
Q(x2) = + (U1слева *1.03)/2 - (U1справа *1.47)/2
Значения Q на краях участка:
Q2(2.50) = + (35*1.03)/2 - (50*(2.5 - 1.03)/1.47*(2.50 - 1.03))/2 = -18.75 (кН)
Q2(3) = + (35*1.03)/2 - (50*1.47)/2 = -18.75 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = - (U1слева *1.03)/2*(x - 1.03 + (2/3)*1.03) + (U1справа *1.47)/2*(x - 2.5 + (1/3)*1.47)
Значения M на краях участка:
M2(2.50) = - (35*1.03)/2*(2.50 - 1.03 + (2/3)*1.03) + (50*(2.5 - 1.03)/1.47*(2.50 - 1.03))/2*(2.50 - 1.03)*(1/3) = 20.83 (кН*м)
M2(3) = - (35*1.03)/2*(3 - 1.03 + (2/3)*1.03) + (50*1.47)/2*(3 - 2.5 + (1/3)*1.47) = 11.46 (кН*м)


Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU