Пример №3. Консольная балка (жесткая заделка слева)

Построение эпюр M,Q,N

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
2. На балку наложена связь в точке A (слева) типа жесткая заделка, поэтому освобождаем балку, заменив действие связи реакциями (HA, RA, MA).
3. Определим реакции опор в соответствии с уравнениями равновесия балки: ∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑MA = 0.
∑Fx = 0:    HA + P1*cos(30) = 0
∑Fy = 0:    RA - q1*1.8 - P1*sin(30) = 0;
∑MA = 0:    MA - q1*1.8*(1.8/2) + M1 - 3*P1*sin(30) = 0;
4. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = - P1*cos(30) = - 7*0.8660 = -6.06 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
RA = q1*1.8 + P1*sin(30) = 2*1.8 + 7*sin(30) = 7.10 (кН)
MA = q1*1.8*(1.8/2) - M1 + 3*P1*sin(30) = 2*1.8*(1.8/2) - 19 + 3*7*sin(30) = -5.26 (кН*м), так как момент отрицателен, на расчетной схеме направим его в противоположную сторону.
5. Сделаем проверку, составив дополнительное моментное уравнение отоносительно свободного конца балки:
- 3*RA - MA + q1*1.8*(1.2+1.8/2) + M1 + 0*P1*sin(30) = - 3*7.10 - 5.26 + 2*1.8*(1.2+1.8/2) + 19.00 + 0*7*sin(30) = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 1.8
Продольная сила N:
N(x1) = HA
Значения N на краях участка:
N1(0) = 6.06 = 6.06 (кН)
N1(1.80) = 6.06 = 6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x1) = + RA - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = + 7.10 - 2*(0 - 0) = 7.10 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = + RA*(x1) + MA - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = + 7.10*(0) + 5.26 - 2*(0 - 0)2/2 = 5.26 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 1.8 ≤ x2 < 2.4
Продольная сила N:
N(x2) = HA
Значения N на краях участка:
N2(1.80) = 6.06 = 6.06 (кН)
N2(2.40) = 6.06 = 6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x2) = + RA - q1*(1.8 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q2(1.80) = + 7.10 - 2*(1.8 - 0) = 3.50 (кН)
Q2(2.40) = + 7.10 - 2*(1.8 - 0) = 3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = + RA*(x2) + MA - q1*(1.8 - 0)*[(x2 - 1.80) + (1.80 - 0)/2]
Значения M на краях участка:
M2(1.80) = + 7.10*(1.80) + 5.26 - 2*1.8*(0 + 0.90) = 14.80 (кН*м)
M2(2.40) = + 7.10*(2.40) + 5.26 - 2*1.8*(0.60 + 0.90) = 16.90 (кН*м)
Рассмотрим 3-й участок 2.4 ≤ x3 < 3
Продольная сила N:
N(x3) = HA
Значения N на краях участка:
N3(2.40) = 6.06 = 6.06 (кН)
N3(3) = 6.06 = 6.06 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x3) = + RA - q1*(1.8 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q3(2.40) = + 7.10 - 2*(1.8 - 0) = 3.50 (кН)
Q3(3) = + 7.10 - 2*(1.8 - 0) = 3.50 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = + RA*(x3) + MA - q1*(1.8 - 0)*[(x3 - 1.80) + (1.80 - 0)/2] - M1
Значения M на краях участка:
M3(2.40) = + 7.10*(2.40) + 5.26 - 2*1.8*(0.60 + 0.90) - 19 = -2.10 (кН*м)
M3(3) = + 7.10*(3) + 5.26 - 2*1.8*(1.20 + 0.90) - 19 = 0 (кН*м)


Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU