Пример №2. Шарнирно-опертая балка

Построение эпюр M,Q,N

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
∑Fx = 0:    HA + P1*cos(30) = 0
∑MA = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
- q1*4*(4/2) - P1*sin(30)*8 + RB*12 + M1 = 0
B = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:
- RA*12 + q1*4*(12 - 4/2) + P1*sin(30)*4 + M1 = 0
2. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = - P1*cos(30) = - 20*0.8660 = -17.32 (кН), так как реакция отрицательна, на расчетной схеме направим ее в противоположную сторону.
3. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B
RB = ( q1*4*(4/2) + P1*sin(30)*8 - M1) / 12 = ( 6*4*(4/2) + 20*sin(30)*8 - 42) / 12 = 7.17 (кН)
4. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A
RA = ( q1*4*(12 - 4/2) + P1*sin(30)*4 + M1) / 12 = ( 6*4*(12 - 4/2) + 20*sin(30)*4 + 42) / 12 = 26.83 (кН)
5. Выполним проверку ∑Fy = 0:    RA - q1*4 - P1*sin(30) + RB = 26.83 - 6*4 - 20*sin(30) + 7.17 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 4
Продольная сила N:
N(x1) = HA
Значения N на краях участка:
N1(0) = 17.32 = 17.32 (кН)
N1(4) = 17.32 = 17.32 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x1) = + RA - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = + 26.83 - 6*(0 - 0) = 26.83 (кН)
Q1(4) = + 26.83 - 6*(4 - 0) = 2.83 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x1) = + RA*(x1) - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = + 26.83*(0) - 6*(0 - 0)2/2 = 0 (кН*м)
M1(4) = + 26.83*(4) - 6*(4 - 0)2/2 = 59.33 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 4 ≤ x2 < 8
Продольная сила N:
N(x2) = HA
Значения N на краях участка:
N2(4) = 17.32 = 17.32 (кН)
N2(8) = 17.32 = 17.32 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x2) = + RA - q1*(4 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q2(4) = + 26.83 - 6*(4 - 0) = 2.83 (кН)
Q2(8) = + 26.83 - 6*(4 - 0) = 2.83 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = + RA*(x2) - q1*(4 - 0)*[(x2 - 4) + (4 - 0)/2]
Значения M на краях участка:
M2(4) = + 26.83*(4) - 6*4*(0 + 2) = 59.33 (кН*м)
M2(8) = + 26.83*(8) - 6*4*(4 + 2) = 70.67 (кН*м)
Рассмотрим 3-й участок 8 ≤ x3 < 12
Продольная сила N:
N(x3) = HA - P1*cos(30)
Значения N на краях участка:
N3(8) = 17.32 - 20*0.8660 = 0 (кН)
N3(12) = 17.32 - 20*0.8660 = 0 (кН)
Поперечная сила Q:
Q(x3) = + RA - q1*(4 - 0) - P1*sin(30)
Значения Q на краях участка:
Q3(8) = + 26.83 - 6*(4 - 0) - 10.00*sin(30) = -7.17 (кН)
Q3(12) = + 26.83 - 6*(4 - 0) - 10.00*sin(30) = -7.17 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = + RA*(x3) - q1*(4 - 0)*[(x3 - 4) + (4 - 0)/2] - P1*(x3 - 8)*sin(30)
Значения M на краях участка:
M3(8) = + 26.83*(8) - 6*4*(4 + 2) - 20*(8 - 8)*sin(30) = 70.67 (кН*м)
M3(12) = + 26.83*(12) - 6*4*(8 + 2) - 20*(12 - 8)*sin(30) = 42 (кН*м)


Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU