Расчет балки, подбор прямоугольного сечения

Построение эпюр M,Q,N

Определение опорных реакций

1. Согласно схеме решения задач статики определяем, что для нахождения неизвестных реакций необходимо рассмотреть равновесие балки.
ΣFx = 0:    HA = 0
ΣMA = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-неподвижной опоры в точке A:
- q1*3*(3/2) + RB*3 - M1 + P1*4.5 = 0
ΣMB = 0:   Найдем сумму моментов относительно шарнирно-подвижной опоры в точке B:
- RA*3 + q1*3*(3 - 3/2) - M1 + P1*1.5 = 0
2. Решаем полученную систему уравнений, находим неизвестные :
HA = 0 (кН)
3. Вычислим реакцию шарнирно-подвижной опоры в точке B
RB = ( q1*3*(3/2) + M1 - P1*4.5) / 3 = ( 40*3*(3/2) + 30 - 10*4.5) / 3 = 55.00 (кН)
4. Вычислим реакцию шарнирно-неподвижной опоры в точке A
RA = ( q1*3*(3 - 3/2) - M1 + P1*1.5) / 3 = ( 40*3*(3 - 3/2) - 30 + 10*1.5) / 3 = 55.00 (кН)
5. Выполним проверку ΣFy = 0:    RA - q1*3 + RB + P1 = 55.00 - 40*3 + 55.00 + 10 = 0

Построение эпюр

Рассмотрим 1-й участок 0 ≤ x1 < 3
Поперечная сила Q:
Q(x1) = + RA - q1*(x1 - 0)
Значения Q на краях участка:
Q1(0) = + 55 - 40*0 = 55 (кН)
Q1(3) = + 55 - 40*3 = -65 (кН)

На этом участке эпюра Q пересекает горизонтальную ось. Точка пересечения:
x = 1.38
Изгибающий момент M:
M(x1) = + RA*(x1) - q1*(x1)2/2
Значения M на краях участка:
M1(0) = + 55*(0) - 40*02/2 = 0 (кН*м)
M1(3) = + 55*(3) - 40*32/2 = -15 (кН*м)

Локальный экстремум в точке x = 1.38:
M1(1.38) = + 55*(1.38) - 40*(1.38 - 0)2/2 = 37.81 (кН*м)
Рассмотрим 2-й участок 3 ≤ x2 < 4
Поперечная сила Q:
Q(x2) = + RA - q1*3 + RB
Значения Q на краях участка:
Q2(3) = + 55 - 40*3 + 55 = -10 (кН)
Q2(4) = + 55 - 40*3 + 55 = -10 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x2) = + RA*(x2) - q1*3*[(x2 - 3) + 3/2] + RB*(x2 - 3)
Значения M на краях участка:
M2(3) = + 55*(3) - 40*3*(0 + 1.50) + 55*(3 - 3) = -15 (кН*м)
M2(4) = + 55*(4) - 40*3*(1 + 1.50) + 55*(4 - 3) = -25 (кН*м)
Рассмотрим 3-й участок 4 ≤ x3 < 4.5
Поперечная сила Q:
Q(x3) = + RA - q1*3 + RB
Значения Q на краях участка:
Q3(4) = + 55 - 40*3 + 55 = -10 (кН)
Q3(4.50) = + 55 - 40*3 + 55 = -10 (кН)
Изгибающий момент M:
M(x3) = + RA*(x3) - q1*3*[(x3 - 3) + 3/2] + RB*(x3 - 3) + M1
Значения M на краях участка:
M3(4) = + 55*(4) - 40*3*(1 + 1.50) + 55*(4 - 3) + 30 = 5 (кН*м)
M3(4.50) = + 55*(4.50) - 40*3*(1.50 + 1.50) + 55*(4.50 - 3) + 30 = 0 (кН*м)

Подбор сечения

Прямоугольное сечение балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении:  = 160 (МПа)

, где:

 - нормальные напряжения, МПа;

 - наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента, определяемое по эпюре моментов Mx, кН*м;

 - момент сопротивления, см3;

 - допустимое значение нормального напряжения (расчетное сопротивление), МПа;

Момент сопротивления прямоугольного сечения определим по формуле:

Требуемый момент сопротивления определяем по формуле:

Поскольку дано соотношение сторон

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки. Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=145 (мм), b=75 (мм)


Расчет произведен при помощи онлайн-сервиса SOPROMATGURU.RU